Si dice che gli studenti francesi siano pessimi con le frazioni e i decimali. Claire Lomme, coordinatrice ULIS e da anni docente di matematica, prova a fare un’interessante analisi sulla causa di queste difficoltà. E se alla fine non fossero state le frazioni – o i decimali – ad essere oscurati, ma il modo in cui venivano compresi e presentati agli studenti? “Come suggeriscono i ricercatori, introdurre precocemente i bambini alle frazioni attraverso la manipolazione e il linguaggio è sicuramente una strada da esplorare”.

La settimana scorsa, i media hanno ampiamente riportato le preoccupazioni dei nostri studenti sulla comprensione delle frazioni e dei decimali nell’Episodio 3: Le valutazioni all’inizio del sesto anno mostreranno presto che gli obiettivi non sono stati raggiunti, e quindi, senza dubbio, su una scala diversa e per un periodo pubblico più vasto rispetto al prossimo PISA.

Oggi non mi soffermo sul modo in cui i media trattano questa “rivelazione”, che a volte può essere migliorata e che indulge a scorciatoie ardite per presentarsi come sensazionale. Ciò che ha colpito tutti noi, insegnanti delle scuole e delle superiori che insegnano o usano le frazioni, è che sappiamo che grandi e piccini hanno lottato con tali numeri per molto tempo. Queste difficoltà potrebbero essere aumentate negli ultimi anni, questo è vero. Il livello generale dei nostri studenti non migliora in diversi ambiti (e progredisce in altri), il che va di pari passo con un certo sviluppo della società, dell’educazione in famiglia, del modo di vedere la scuola, e con il rapido declino dei la nostra società. Condizioni di lavoro, tra gli altri. La potenziale scomparsa della nostra formazione continua non aiuterà la situazione.

Ciò che è importante per me qui è presentarvi un’osservazione fatta al College ULIS per il quale ora lavoro come coordinatore. Sono responsabile di 14 studenti di età compresa tra 11 e 15 anni con varie disabilità cognitive. Per quanto riguarda i numeri e l’aritmetica, attualmente sto insegnando a uno studente i numeri da 0 a 20, e le ultime parole numeriche tra quelle temute “settanta” e cento. Molti sono in procinto di comprendere l’algoritmo di addizione che sono riusciti ad applicare solo in modo irregolare, altri sono in procinto di arrivare al significato della sottrazione e molti stanno scoprendo o rafforzando la moltiplicazione. Poi c’è un piccolo gruppo di studenti che vogliono fare matematica “come i loro amici”, e fare matematica, a un livello che faccia loro capire che stanno imparando cose, che stanno migliorando e che sono in grado di Vai avanti.

Questi studenti e io abbiamo trascorso due ore la settimana scorsa esplorando i numeri razionali. Mi sono attenuto ai numeri interi in questa fase di scoperta. Gli studenti hanno preso un elenco e hanno risposto a domande del tipo 7+…=11, 13+…=21, fino a 15+…=15. Un po’ perplessi (ho parlato loro della resistenza, loro consideravano queste domande preliminari), hanno risposto correttamente. Quando ho digitato “8+…=5” nella mia lista, hanno esitato per un momento, ma nessuno ha risposto “Non è possibile”. Qualcuno ha suggerito “Possiamo andare agli aspetti negativi?” “Ed è andato.

Ero molto felice, ma loro no: “Tutto???” “Va bene, va bene, andiamo avanti. E se lo aggiungessimo? Quindi abbiamo aggiunto i parenti con segni opposti: (+8)+(-3)? Facile: +5! (-9)+(+5)? Chiaro: -4! (+6)+(-16)? Pffffff, -10! Bisognava però fare presto attenzione a non rendere le risposte troppo automatiche: dopo un po’, con l’aiuto dell’entusiasmo, tutte le mie proposte portavano a risultati negativi tra questi giovani: questo è il classico effetto della modernità. Tuttavia, una volta che il pericolo dell’automazione è stato portato alla loro attenzione senza pensarci, sono stati vigili ed efficaci. Loro stessi, in modo più o meno rigoroso e fantasioso, hanno espresso le loro azioni: “Nella tua testa guardi quanto separa solo i numeri, e scegli il segno corretto”. Hanno praticato le eccellenti Relative Challenges di Christophe Auclair, sia da soli che in confronto, ed ecco il punto: erano soddisfatti, e lo ero anch’io.

Ma il giorno dopo tornarono e mi dissero in tono piatto: “Signora, continuiamo a imparare i numeri con i negativi?” » Bene, andiamo: prima alcuni siti, poi scopri come sommare i numeri con lo stesso segno, dopo ancora. Domande come (+7)+(+5) li hanno fatti ridere: perché scrivi la stupida addizione, 7+5, in un modo così complicato? Ho spiegato la differenza di natura, non sapendo cosa sarebbe rimasto alla fine. Quindi ci avviciniamo al caso (-6)+(-3). E lì non ha opposto resistenza: uno studente ha detto 3, un altro -3 e un altro 9. Si sono guardati, chiaramente in una fase di pensiero reale. Uno di loro ha detto: “Oh, no, aspetta, abbiamo di più in palio… Dobbiamo fare i conti, ma ricorda che alla fine è di meno.”

Bellissimo.

Molto bello.

Gli studenti hanno completato tutte le sfide che ho fornito nell’elenco, quindi sono tornati alla sfida relativa selezionando un’altra casella: “Punti di corrispondenza”. Hanno lavorato duro, hanno migliorato i loro punteggi e hanno gareggiato in duelli.

Alla fine della settimana ho discusso il problema della sottrazione con uno di questi studenti. Era competente con gli esempi che suggeriva, ma mi mancava ancora la prospettiva: l’addizione era stabile dopo pochi giorni, e per quanto riguarda la sottrazione non lo sapevo ancora.

Comunque è interessante: i parenti vengono studiati nel quarto ciclo. Questi studenti sono stati in grado di formulare da soli il processo di addizione. Uno di loro ha anche disegnato un modello di proposta, con il mio aiuto, ma in modo personale. Ma una sottrazione relativa significa aggiungere il suo contrario… non è facile.

Quindi sono in grado di fare queste cose meravigliose, ma non sono in grado di lavorare con le frazioni, e certamente meno con i decimali (che sono frazioni decimali). Uno studente che ha lavorato sulla sottrazione di numeri interi razionali reagisce in modo istintivo a qualsiasi scrittura che includa una barra di frazione: “Non so cosa sia quella cosa nella colonna! Che cosa sia, un processo o qualcos’altro, non so”. non lo so, non voglio. È come una virgola, e io “Non mi piacciono proprio le virgole in francese. Questa non è aritmetica, è cinese!” Alla fine della settimana gli ho fatto notare che anche i numeri negativi hanno un simbolo che non è un numero… Magari allora possiamo occuparci con calma delle frazioni? Fui trattato con un cipiglio poco convinto. Ovviamente mi ci vorrà di più per arrendermi. Quindi, la frazione fa parte degli obiettivi dei nostri curricula…

Cosa concludiamo? Alcuni concetti, che dovrebbero essere più astratti di altri, sono meno resistenti alla comprensione. Posso rappresentare ¾ o 1,2 con cubi fragili. Non posso semplicemente rappresentare -5. Tuttavia, i calcoli sugli interi razionali sono stati trasmessi al mio piccolo gruppo di 4 studenti^Hnon è più incluso in matematica dal 6^HMentre le frazioni sembrano esserne lontanissime.

Starò attenta a non fare generalizzazioni. Questi studenti si sentono a disagio nello scrivere le frazioni, il che sembra allontanarli da esse. A scuola lottano anche con le frazioni, il che porta ad una reazione di ansia e quindi di rifiuto. Almeno la relatività è completamente nuova, senza preconcetti.

Come suggeriscono i ricercatori, introdurre precocemente i bambini alle frazioni attraverso la manipolazione e il linguaggio è certamente una strada da esplorare. Ma resta la difficoltà che una frazione si riferisce a una proporzione di qualcosa (un terzo di una pizza) e anche a un numero (1/3). Ciò rende l’accesso molto complicato.

Claire Lumie