La teoria di Ramsey, un campo affascinante della matematica, si basa su un principio semplice ma sconcertante: in ogni gruppo sufficientemente grande emerge inevitabilmente una struttura ordinata. Questa idea, formulata negli anni ’30, diede origine ad affascinanti problemi matematici, spesso definiti “problemi di Ramsey”. Tra questi problemi, quello di r(4,t) ha lasciato perplessi i matematici per molto tempo.
Jack Verstraete e Sam Matthews, ricercatori dell’Università della California, a San Diego, hanno recentemente risolto il puzzle r(4,t). Atleta (La matematica costituisce un campo di conoscenza astratta creata utilizzando…) Che ha resistito per decenni alla decisione.
I problemi di Ramsey, come r(4,5), sono facili da enunciare, ma come mostra questo diagramma, le possibili soluzioni sono quasi infinite, il che li rende molto complessi da risolvere.
Credito: Jack Verstraete/UC San Diego
Per comprendere il problema r(4,t), dobbiamo prima comprendere il concetto di grafico Teoria dei grafi (Il termine rappresentare graficamente si riferisce a un processo applicato in matematica. Ha due processi…). Un grafico è costituito da punti e linee che li collegano. Là teoria (La parola teoria deriva dalla parola greca theorein, che significa “contemplare, osservare,…) De Ramsey suggerisce che di una certa dimensione, tutti (L’intero inteso come tutto ciò che esiste viene spesso interpretato come il mondo o…) Il grafico avrà una struttura ordinata: a insieme (Nella teoria degli insiemi, un insieme definisce intuitivamente un insieme…) Punti senza linee che li collegano (mancanza di connessione) o un insieme di punti con tutte le linee possibili tra di loro.
L’esempio più famoso è r(3,3), che a volte viene descritto come il “teorema amici-estranei”. Lui stati (In botanica le stipole sono segmenti fogliari, in numero di due, sotto forma di foglie…) Che in un gruppo di sei persone ci saranno sempre tre persone che si conoscono o tre che non si conoscono. Il risultato di r(3,3) è sei. L’apparente semplicità di questi problemi nasconde a complicazione (La complessità è un’idea usata in filosofia ed epistemologia (per…) improvviso. Immaginiamo che la soluzione del problema r(5.5) sia compresa tra 40 e 50. Con 45 punti ce ne saranno più di 10234 Possibili grafici.
Verstraete e Matthews hanno utilizzato grafici pseudocasuali per migliorare le stime dei numeri di Ramsey. Nel 2019 hanno risolto r(3,t) utilizzando questo approccio. Tuttavia, la costruzione di un grafico pseudocasuale per r(4,t) si è rivelata molto impegnativa.
Dovevano esplorare altri campi matematici, come la geometria finita,Algebra (Aljabr è una parola di origine araba. Algebra (algebra) è il ramo…) E il Probabile (La probabilità (dal latino probabilitas) è una valutazione della natura probabile di…). Alla fine, la loro collaborazione ha portato a una soluzione: r(4,t) è vicino a una funzione cubica di t. Ciò significa che per un gruppo in cui “quattro persone si conoscono o due persone non si conoscono”, ci vorrebbero ca3 la gente. È importante notare che questa è una stima e non una risposta esatta, ma è vicina alla verità.
La loro scoperta è attualmente all’esame Annali di matematica Una prestampa è disponibile su arXiv.
Questo progresso dimostra l’importanza della perseveranza in matematica. Come dice Verstraetti, il problema buono resiste e non si palesa facilmente. Questa decisione è il risultato di molti anni di duro lavoro, evidenziando che anche i problemi più complessi possono essere risolti con determinazione e creatività.